3-2-1 位置決め原理は、ワークの 6 自由度（DOF）すべてを、一次データム上の正確に 3 つの位置決め点（3 点が平面を定義し 3 DOF を除去）、二次データム上の 2 点（さらに 2 DOF を除去）、三次データム上の 1 点（最後の DOF を除去）で拘束する。いずれの位置決め点も二重の役割を持たず、どの 1 点を取り除いても運動が発生する。150 × 100 × 50 mm の鋼ブロックでは、クランプ力を加える前にこれら 6 点を正しい順序で適用すれば、複数回のセットアップ間の位置ばらつきは通常 0.02 mm 以下に収まる。同じ治具でクランプ順序を逆にすると、主軸を回す前に一次データムが浮き上がり、0.05–0.15 mm の傾き誤差が生じる。
3-2-1 治具のクイック早見表
| 問題 / 目標 | 主な対策 | 期待される効果 |
|---|---|---|
| 位置再現誤差 > 0.05 mm | 6 DOF すべてが一意に拘束されているか確認、冗長な位置決めを点検 | 剛性のあるセットアップで再現精度が通常 ≤ 0.02 mm |
| 最初のクランプでワークが浮き上がる | 一次データムのクランプから順に、二次、三次の順で作動させる | データム浮きによる 0.05–0.15 mm の傾きを排除 |
| 長突き出しのフライス加工でびびり発生 | 切削域下にレストサポートを追加（位置決めではなく支持のみ） | 支持位置に応じオーバーハングのたわみを 50–90% 低減可能（たわみ ∝ L³） |
| 薄肉部品が位置決めから跳ね離れる | クランプ力を 30–50% 低減、ソフトコンタクトパッドを使用 | 6061-T6 で壁厚 ≥ 3 mm の場合、解放後の壁変形 < 0.03 mm |
| 過拘束治具が再装填時に詰まる | 拘束された DOF から位置決めを 1 点除去、摩擦接触に切替え | 詰まりを排除し再装填時間を 30–60 秒短縮 |
| 二次データム面が完全に着座しない | 二次クランプを三次より先に適用、シックネスゲージで 0 隙間を確認 | 直角度誤差を 100 mm あたり < 0.01 mm に維持 |
6 自由度と 3-2-1 がそれぞれに対処する理由
自由空間の剛体は正確に 6 自由度を持つ。並進 3（X、Y、Z）と回転 3（X、Y、Z 軸まわり）である。 すべての治具はクランプを適用する前に、6 自由度すべてを除去しなければならない。過不足はいずれも不可である。
3-2-1 原理は、これら 6 つの拘束を 3 つのデータム面に分配する。
- 一次データム（3 点）:最大かつ最も安定した面。同一線上にない 3 つの位置決めピンまたはボタンが、並進 1 DOF（面に垂直な運動）と回転 2 DOF（面内 2 軸まわりのチルト）を除去する。これにより 3 DOF が拘束され、ワークはデータム平面内で並進・回転が可能な状態となる。
- 二次データム（2 点）:垂直面、通常は利用可能な最も長いエッジ。この面に沿う 2 点の位置決めにより、並進 1 DOF と回転 1 DOF が追加で除去される。ワークは一次平面内で回転できなくなる。
- 三次データム（1 点）:第 3 の垂直面で、最後の並進 1 DOF を止める。これでワークが完全に位置決めされる。
一次データムは 3 点接触により最大の位置決め責任を担う。よって、ワーク上で最も平坦かつ最も精密に加工された面を選ぶ。 ASME Y14.5 と ISO 1101 は、GD&T のデータム参照枠で同じ 3 段階のデータム階層を用いる。|A|B|C| は 3-2-1 配置下で一次/二次/三次に直接対応する。
実務では、位置決め点は焼入ピン、球面チップボタン、または平パッドであり、共通高さに対し ±0.005 mm 以内に研削される。4140 Steel の治具上の鋼ワークでは、焼入研削パッドが望ましい。軟質位置決め点を繰返し負荷すると接触領域が冷間加工され、一般的な工場での運用で数百サイクル後には実効データムが計測可能なほどずれるためである。
データムの割当て:一次・二次・三次面の選択ルール
最も多い治具設計上の誤りは、誤った面を一次に選ぶことである。位置決め点が寸法的に完璧でも、最大の位置ばらつきを生む。
一次データムは、ワーク上で最大の接触面積と最も厳しい形状公差を持つ面とする。 角柱形状の部品では、ほぼ常に最大の平面である。このルールに反するデータム選定 — 例えば狭いエッジを一次にする — は角度誤差を増幅する。20 mm の狭い面に沿う 0.01 mm の反りは 0.5 mrad の傾きを生み、100 mm 離れた特徴点では 0.05 mm の位置誤差に換算される。
効果的なデータム選定は 3 つのルールに従う。
- 面積が安定性を支配する。 一次データムの接触面積は、位置決め高さばらつきへの感度を直接決定する。一次接触三角形の辺長を 40 mm から 80 mm に倍化すると、同じ位置決め高さ誤差に対する角度感度は半減する。
- データム選定は図面上の機能データムと一致させなければならない。 ISO 1101 および ASME Y14.5 は、公差がデータム参照枠基準で測定されると規定する。治具データムが図面データムと一致しなければ、治具上で合格しても CMM で不合格となる。
- 鋳肌・粗面は、位置精度 0.05 mm 未満を要する場合、加工データムパッドなしには位置決めとして使用しない。 生地の鋳肌は 0.3–0.8 mm の形状誤差を持つ。これに直接位置決めすると、毎回ランダムに向きが変わる参照面に部品が拘束される。
治具設計に関する DIN 1870-1 のガイダンスは、治具座標系が公差用部品座標系と整合するよう、可能な限り機能データム面に位置決めすることを推奨する。 6061-T6 アルミ部品では、陽極酸化データム面の使用は、陽極皮膜厚（通常 15–25 µm）を位置決め点高さに反映している場合に限り許容される。
クランプ順序:データム浮きを防ぐための負荷順
クランプを誤った順序で適用することは、治具の位置誤差で 2 番目に多い原因である。誤った位置決め配置より目立たないが、同等に有害である。
正しいクランプ順序は、データム階層と同じ順序で作動させる。一次データムのクランプを最初、二次データムのクランプを 2 番目、三次データムのクランプを最後とする。 この順序により、ワークは次のクランプが押し離す前に各データムへ段階的に押し付けられる。
逆順の失敗形態:三次面のクランプを最初に締めると、一次データムに対するモーメントアームにより、一次面の近端が位置決めから持ち上がる。一次データムから 150 mm のモーメントアームに 500 N のクランプ力が加わると、75 N·m の傾転モーメントが発生する。100 mm の三角形をなす 3 つの一次位置決め点では、遠端の位置決め点への反力が 750 N に達する。これにより位置決め接触域が通常 0.02–0.05 mm 弾性変形し、すべてのクランプ設定後も残存する着座隙間が生じる。
角柱部品の 3 クランプセットアップでの実用クランプ順序。
- 一次データムのクランプを作動させる — 部品を 3 本の一次ピンに押し付け、最終トルクの 60–70% まで締める。
- 二次データム面を手で着座させる（部品を二次位置決めへ押し付ける）後、二次クランプを作動させる。
- 三次データムを手で着座させ、その後三次クランプを締める。
- 一次データムのクランプに戻り、全トルクまで増し締めする。
最後の手順（一次クランプの増し締め）は、手順 2 と 3 で生じる微小移動を補正する。一次データムでの増し締めを省略すると、摩擦の大きい面では通常 0.01–0.03 mm の残存隙間が生じ、最終検査段階の部品間ばらつきに直接寄与する。
ベストプラクティス
すべてのクランプ設定後、初回切削前に、シックネスゲージ（0.02 mm 刃）で一次データムの着座を確認する。刃がいずれかの一次位置決め点の下に滑り込む場合、データムが未着座であることを示す。続行前にクランプ順序を再実施する。
切削荷重下のたわみ制御
位置決めとクランプは切削前にワークを拘束する。たわみ制御は、切削力が加わった後の挙動に対処する。これらは別個の問題で、別個の解決策がある。
フライス荷重下のワークたわみは片持ち梁公式 δ = FL³ /（3EI）に従う。L は支持されていないオーバーハング長である。 たわみが支配的である。支持されていないスパンを半減すると、たわみは 8 分の 1 になる（L³ 関係）。一方、断面高さを倍化しても I ∝ h³ により同じく 8 分の 1 にしか低減しない。
6061-T6 アルミ板（E = 69 GPa）を一端で固定し、100 mm オーバーハングに 10 N の切削力をかける場合:δ = 10 × 0.1³ /（3 × 69 × 10⁹ × I）。厚さ 10 mm、幅 50 mm の板では I = 4,167 mm⁴ = 4.167 × 10⁻⁹ m⁴ となり、δ = 10 × 0.001 /（3 × 69 × 10⁹ × 4.167 × 10⁻⁹）= 0.012 mm。クランプを切削域へ 25 mm 近づける（L = 75 mm）と δ は 0.005 mm に下がる — 25 mm の再配置で 58% 低減。
たわみ制御の 3 戦略を、実装優先度順に。
1. 切削域下にレストサポートを追加する。 ワーク下の切削位置にあるレストサポート（ジャッキねじまたは調整パッド）は位置決めではない。位置決め完了後にワークに接触し、垂直反力のみを担う。レストサポートは薄板で中央スパンのたわみを 0.05 mm から 0.005 mm 未満まで低減できる。プリロード 0 でワークに当てる必要がある。プリロードのかかったレストサポートは一次データムを持ち上げ、3-2-1 拘束を無効化する。
2. クランプを切削域へ近づけて再配置する。 L³ 関係が示すように、クランプを荷重作用点へ 30% 近づけると、実効剛性アームが半減し、たわみは 66% 低減する。費用は不要で、追加部品も不要である。
3. 一次位置決め点の接触面積を増やす。 3 本の球面チップピンを 3 つの平パッド（直径 30 mm）に置き換えると、同じクランプ力下でデータム面のヘルツ接触たわみが 40–60% 低減する。ヘルツ接触剛性は接触面積の平方根に比例するためである。
これは避けること
レストサポートを次セットアップのデータム位置決めとして使用するのは避ける。最初の工程で調整されたレストサポート上にワークを再着座させると、通常 0.05–0.2 mm のデータムシフトが生じる。レストサポートは共通高さ基準にラップ仕上げされていないためである。レストサポートは単一セットアップ内の構造補剛材として扱うこと。
過拘束と未拘束の認識と修正
過拘束治具は 6 点を超える位置決め接触を持ち、ワークが矛盾する幾何拘束を満たすために変形を強いられ、再装填のたびに再現性が悪化する。 未拘束治具は 6 点未満である。ワークは少なくとも 1 つの自由 DOF を保持し、切削力下で漂動する。
過拘束は実務でははるかに多い。典型的な失敗形態:作業者が「追加の安定性」のために一次データムに 4 本目のピンを追加する。4 本のピンを正確に同一高さにすることはできない（研削公差 ±0.003 mm）ため、ワークは最も高い 3 本上で揺れ、4 本目は接触しないか部品をたわませる。20 回再装填での位置ばらつきは通常 ±0.01 mm（正しい 3-2-1）から ±0.04–0.08 mm（4 点一次データム）に増加する。
判別テスト:位置決めを 1 点除去して、ワークが新たな自由運動を獲得しないか？獲得しなければ、治具は過拘束である。
過拘束された一次データムの修正:4 本目の固定ピンをばね付き等化パッドに置き換える。高さばらつきを補償し、矛盾する拘束を加えずに完全接触を維持する。
未拘束は、三次データム位置決めの省略が典型的な原因である — 三次面にアクセスできない場合の常套手段である。ワークは並進 1 DOF（二次データムに沿う滑り）を保持する。水平フライス力下では、クランプサイクル毎に 0.1–0.5 mm の漂動が生じる。修正は、部品装填後に治具プレートにクランプされる単純な焼入ボタンであっても、三次ストッパを追加することである。
実用上の応用:一般ワーク材料に対する位置決め点とクランプの寸法決め
位置決め点とクランプの寸法決めは、必要な拘束力とワーク材料への許容接触応力の両方を考慮しなければならない。
焼入鋼ワーク（4140 Steel、HRC 38–42）では、球面チップの焼入位置決めピン（HSS または超硬、チップ半径 R = 8–10 mm）が標準である。ワーク表面の平面度ばらつきに関わらず、ほぼ点接触を維持するためである。 ヘルツ球–平面ピーク接触応力は p_max =（3F）/（2πa²）、a =（3F·R/(4·E*)）^(1/3) である。F = 500 N、R = 8 mm、E* ≈ 110 GPa（HSS-鋼）では、ピーク応力は約 2,000 MPa となる。中硬度鋼の一般的弾性限界を超え、軟質（< HRC 30）ワーク表面では 100–200 サイクルで冷間加工する程度であるが、HRC 38–42 の浸炭 4140 では許容される。ピン半径を 3 mm まで縮めるとピーク応力は 約 5,000 MPa に上昇し、繰返しクランプには一般に避けられる。
軟質アルミワーク（6061-T6、降伏 276 MPa）では、球面ピンより平位置決めパッド（直径 25–30 mm、焼入鋼）が望ましい。同負荷で 3 mm 球面ピンに比べピーク接触圧が約 3 桁低減するためである。直径 25 mm パッドで 500 N のクランプ力では接触圧は 1.0 MPa となり、6061-T6 の圧縮降伏（約 276 MPa）を大きく下回り、10,000 サイクルでも計測可能な圧痕は生じない。
クランプ力の寸法決めは、ワーク保持クランプ力計算手順 に記載の切削力解析から直接導かれる。
- 最低クランプ力 ≥（切削力 × 安全係数）/ 摩擦係数
- 安全係数:安定荒加工で 2.0、断続切削で 3.0、脆性材料または断続重切削で 4.0
- 摩擦係数:平パッドのアルミで 0.10–0.15、平パッドの鋼で 0.15–0.25、セレーションジョーの鋼で 0.40–0.60
6061-T6 で代表的な仕上げ送り（f_z = 0.08 mm/刃、4 枚刃 12 mm エンドミル、a_p = 3 mm）では、接線切削力は 150–250 N となる。安全係数 3、摩擦係数 0.15 では、平パッド治具に 1,500–2,500 N のクランプ力が必要である。 標準モジュラーバイスのクランプ力 25,000–40,000 N（workholding-clamping-force-calculation.md および modular-vs-sine-vs-toolmaker-vise.md 参照）は 10–27× のマージンを提供し、極端な断続切削以外のあらゆる場面で十分である。
モジュラーバイスの選定
再現位置決め ≤ 0.02 mm を要する角柱形ワークでは、焼入研削位置決め面を備えるモジュラー精密バイスが、較正済み 3-2-1 データムへの最速経路である。バイス固定ジョーが一次データム、底面が二次、ストッパピンが三次として作用する。バイス種別ごとのジョー幅とクランプ力データは、モジュラー vs サイン vs ツールメーカーバイス比較 を参照。使用前に固定ジョーの主軸軸との平行度を 100 mm あたり 0.01 mm 以内に較正する。
まとめ
最大かつ最も平坦な面に最初に位置決めし、データム順にクランプする。
3-2-1 原理を適用するには、一次（最大）データムに非同一線上の 3 つの位置決め点、二次（垂直）データムに 2 点、三次データムに 1 点を配置する。クランプは常に同じ順序で適用する:一次が最初、二次が 2 番目、三次が 3 番目、その後一次を増し締めする。中央スパンのたわみを制限するため、切削域下にレストサポート（追加位置決めではない）を追加する。過拘束を避ける — 6 点を超える位置決め接触は再現精度を ±0.02 mm から ±0.04–0.08 mm に悪化させる。
出典
- ASME Y14.5-2018 Dimensioning and Tolerancing — Datum Reference Frames, Section 4
- ISO 1101:2017 Geometrical product specifications (GPS) — Geometrical tolerancing
- Machinery's Handbook 31st Edition — Jigs and Fixtures chapter
- Boothroyd & Knight, Fundamentals of Machining and Machine Tools, 3rd ed., CRC Press
- Hoffman, E.G., Jig and Fixture Design, 5th ed., Delmar Cengage Learning
治具設計における 3-2-1 位置決め原理とは何ですか？
3-2-1 位置決め原理は、ワークの 6 自由度すべてを、一次データム上の 3 つの位置決め点（3 DOF 除去）、二次データム上の 2 点（2 DOF 除去）、三次データム上の 1 点（最後の DOF 除去）で拘束する。剛体を過拘束なく完全に位置決めする最小接触構成であり、十分に保守された治具では再現精度が通常 ≤ 0.02 mm に達する。
3-2-1 治具で一次データムにすべき面はどれですか？
一次データムは、ワーク上で最大かつ最も平坦な面とする。安定した平面を定義するための 3 点接触三角形を収容するためである。接触三角形が大きいほど、位置決め高さばらつきへの角度感度は低減する。三角形の辺長を倍化すれば、同じ高さ差による傾き誤差は半減する。一次データムは、ISO 1101 または ASME Y14.5 に従い、設計図面で参照される機能データムとも一致させなければならない。
3-2-1 治具でクランプ順序が重要なのはなぜですか？
クランプをデータム順から外れて作動させると、二次クランプ設定前にワークが一次位置決めから持ち上がる場合がある。500 N のクランプが一次データムから 150 mm の位置に加わると、75 N·m の傾転モーメントが発生し、一次位置決め点の下に通常 0.02–0.05 mm の着座隙間を生む。常に一次を最初、二次を 2 番目、三次を 3 番目にクランプし、最後に一次クランプを増し締めして残存隙間を閉じる。
治具内でフライス荷重下のワークたわみをどう制御しますか？
位置決め完了後に切削域直下にレストサポート（調整ジャッキねじまたはパッド）を追加する。これらは位置決めではなく、プリロードは 0 にしなければならない。たわみは支持されていない長さの 3 乗に比例する（δ ∝ L³）ため、クランプを切削域に 25% 近づけるとたわみは 約 58% 低減する。レストサポートはデータム精度に影響を与えずに、薄いアルミ板の中央スパンのたわみを 0.05 mm から 0.005 mm 未満まで低減できる。
治具の過拘束とは何ですか？どう修正しますか？
過拘束は、ワークに 6 点を超える位置決め接触が適用され、矛盾する幾何拘束を同時に満たすよう強いられた状態である。最も多いのは一次データムの 4 本目のピンで、4 本のピンを正確に同一高さにできないため、部品は最も高い 3 本上で揺れ、再現精度が ±0.01 mm から ±0.04–0.08 mm に悪化する。冗長な固定ピンをばね付き等化パッドに置き換えることで、矛盾する拘束を加えずに高さばらつきを許容できる。
